六年级数学：圆环的面积公式，也适用于这4种图形的面积计算

六年级数学：圆环的面积公式，也适用于这4种图形的面积计算

圆环的面积，是人教版数学六年级上册第五单元的《圆》里的内容。一般来说，我们把半径不相等的两个同心圆组成的环形叫做“圆环”，而圆环面积的公式学生自己就能写出来，无非是外圆（大圆）的面积减去内圆（小圆）的面积，即：S圆环＝外圆面积－内圆面积＝πR²－πr²，或S圆环＝π（R²－r²）。在做题过程中，我们发现有些图形看起来并不是圆环，但也同样适用圆环的面积公式。

以下整理了4种用圆环面积公式计算的题目：

1、圆环——大圆和小圆是同心圆

这类题就是求正规的圆环面积，已知半径长度，直接套用公式即可。例如：一个圆环，外圆半径是12厘米，内圆半径是8厘米，求圆环的面积。可以套用S圆环＝πR²－πr²，也可以套用S圆环＝π（R²－r²），相对来说S圆环＝π（R²－r²）要简单一些，所以把数值带入公式为：S圆环＝π（R²－r²）＝3.14×（12²－8²）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）。

2、求阴影部分面积——小圆在大圆里面

这类题是小圆在大圆里面任意位置，求大圆与小圆之间的面积差，也就是大圆面积减去小圆面积，公式与圆环公式无异，即S圆环＝外圆面积－内圆面积＝πR²－πr²，或S圆环＝π（R²－r²）。

例如（数学书第72页第6题）：图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。图中阴影部分就是“大圆面积－小圆面积”，因此直接可以将数值带入公式进行计算：S＝π（R²－r²）＝3.14×（6²－3²）＝3.14×27＝84.78（cm²）。

求大圆与小圆面积差的题，甭管小圆在大圆里的哪个位置，只要在大圆里面，都适用圆环的面积计算公式。

3、求两个圆形的面积差——大圆和小圆相交

这类题求的是大圆和小圆面积之差，也就是求“大圆面积－小圆面积”，与圆环面积公式相同，因此也可以将数值代入到圆环公式里进行计算。

例如：在图中两圆的阴影部分种植花草，空白部分为休息区（大圆和小圆相交，相交的那部分为空白区，大小圆剩下的部分为阴影部分），两个阴影部分面积之差是多少？

这道题里，两个阴影部分面积之差，其实就是两个圆面积的差，因为空白部分为两圆相交的部分，属于共有的部分，从而可以进行公式推导：大圆阴影＋空白＝大圆面积，小圆阴影＋空白＝小圆面积，根据等式的性质，等号左边减左边，右边减右边，等式依然成立，大圆阴影＋空白－小圆阴影－空白＝大圆面积－小圆面积，即“大圆阴影－小圆阴影＝大圆面积－小圆面积”。因此，将数值代入公式为S＝π（R²－r²）＝3.14×（3²－2²）＝3.14×5＝15.7（cm²）。

4、巧妙的变型题

如上图，一个圆环，以大圆半径为边长画一个大正方形，在同样的方位以小圆的半径为边长画一个小正方形，大正方形与小正方形的面积之差是75 cm²即阴影部分，求图中环形的面积。

此题乍一看无从下手，求圆环的面积要知道两个圆的半径，但是这道题目没有告诉有关圆的任何信息，只好想一想正方形里有什么玄机。图中，阴影部分是“大正方形面积－小正方形面积”的结果，而正方形的面积＝边长×边长＝边长²，因此大正方形面积－小正方形面积＝R²－r²＝75cm²，圆环的面积是S＝π（R²－r²），又R²－r²＝75cm²，所以S环＝π×75＝235.5（cm²）。

这类题不需要求出R和r，只要知道R²－r²＝75cm²，就可以直接利用圆环公式进行计算，其中关键点就是大小正方形面积之差就是大小圆半径的平方之差。